已知函数ax²+bx+c的最小值为4,若f(0)=f(2)=6,求fx的表达式快!
问题描述：
已知函数ax²+bx+c的最小值为4,若f(0)=f(2)=6,求fx的表达式
快!
答
可直接代入条件求出，但较麻烦。可用下法：
由f(0)=f(2)=6知f(x)-6=0的二根为0和2，可设
f(x)-6=ax(x-2)，由f(x)=ax(x-2)+6的最小值为4，得f(1)= -a+6=4，所以a=2，
故f(x)=2x(x-2)+6=2x²-4x+6。
也可由上分析得，f(x)的顶点为(1，4)，于是可设f(x)=a(x-1)²+4，
由f(0)=6得a=2。
故f(x)=2(x-1)²+4，即f(x)=2x²-4x+6。
答
f(0)=f(2)
所以对称轴是x=(0+2)/2=1
最小是4
所以顶点是(1,4)
f(x)=a(x-1)²+4
f(0)=a+4=6
a=2
所以f(x)=2x²-4x+6