已知A B两点在二次函数Y=ax2的图像上,这两点的横坐标分别是-2,1 三角形AOB是直角三角形(O是坐标原点),求a的值

问题描述:

已知A B两点在二次函数Y=ax2的图像上,这两点的横坐标分别是-2,1 三角形AOB是直角三角形(O是坐标原点),求a的值

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基本上,从题目就可以判定该三角形是以角O为直角的三角形了,然后将A、B两点的坐标代入,接下来的方法应该很多了啊,斜率法,面积法,勾股定理法,余弦函数法,向量法等等,自己看着办啊

将A、B两点横坐标代入解析式,得到纵坐标
A为(-2,4a) B为(1,a)
OA,OB过原点(0,0),
OA斜率k1=(4a-0)/(-2-0)=-2a
OB斜率k2=(a-0)/(1-0)=a
又由OA⊥OB
所以k1*k2=-1
-2a*a=-1
a=±根号2/2

Y是一个标准抛物线,顶点是原点(0,0 ) 。
AB在抛物线上,代入其横坐标到Y,求得AB纵坐标为4a ,a
题目变为 已知三角形三个点坐标O (0,0),A (-2,4a),B (1,a) 且三角形是直角三角形,求a
剩下有多种方法可以解。例如,可以利用同一个三角形面积相等的方法来解,
原点O到AB的距离是高,AB为底;OA与OB为高和底;反正只有一个a是未知