如图所示,质量m=2kg的小球,从距地面h=3.5m处的光滑斜轨道上由静止开始下滑,与斜轨道相接的是半径R=1m的光滑圆轨道,如图所示,试求: (1)小球滑至圆环顶点时对环的压力; (2)小球

问题描述:

如图所示,质量m=2kg的小球,从距地面h=3.5m处的光滑斜轨道上由静止开始下滑,与斜轨道相接的是半径R=1m的光滑圆轨道,如图所示,试求:

(1)小球滑至圆环顶点时对环的压力;
(2)小球应从多高范围内由静止滑下才能使小球不脱离圆环.(g=10m/s2

(1)小球从静止开始到圆环顶点的过程,由机械能守恒得:
mg(h-2R)=

1
2
mv2
在圆环顶点时,对小球,有:mg+N=m
v2
R

联立得:N=(
2h
R
-1)mg=(
2×3.5
1
-1)×2×10N=120N
根据牛顿第三定律得:小球滑至圆环顶点时对环的压力:
N′=N=120N
(2)设小球从离最低点高度为H的地方下滑,在轨道最高点的速度为v′,则:
 mg(H-2R)=
1
2
mv2
 
在最高点由重力提供向心力:mg=m
v2
R

由上两式得:H=2.5R=2.5m
则小球应从大于等于2.5m范围内由静止滑下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动
答:(1)小球滑至圆环顶点时对环的压力为120N;
(2)小球应从大于等于2.5m范围内由静止滑下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动.