如图所示，位于竖直平面上的14圆弧轨道光滑，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，到达B点时的速度为2gR，最后落在地面上C点处，不计空气阻力．求：（1）小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨道的压力多大．（2）小球落地点C与B点水平距离为多少．
问题描述：
如图所示，位于竖直平面上的
圆弧轨道光滑，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，到达B点时的速度为1 4
，最后落在地面上C点处，不计空气阻力．求：
2gR
（1）小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨道的压力多大．
（2）小球落地点C与B点水平距离为多少．
答
（1）小球到达B点时的加速度 a向=
=aB
v
2
B
R
则得：aB=
=
v
2
B
R
=2g (
)2
2gR
R
根据牛顿第二定律 FN-mg=maB=mg
得：FN=3mg
根据牛顿第三定律得：小球运动到B点对轨道的压力为 FN′=FN=3mg；
（2）小球从B点抛出后做平抛运动，竖直方向*落体，则有：
H−R＝
gt21 2
水平方向匀速运动，有：
s=vBt
又 vB=
2gR
联立上三式得：s=2
；
R(H−R)
答：
（1）小球刚运动到B点时的加速度为2g，对轨道的压力为3mg．
（2）小球落地点C与B点水平距离为2
．
R(H−R)
答案解析：（1）已知小球到达B点时的速度，由向心加速度的公式a向=v2BR列式求解B点的加速度；经过B点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力，再由牛顿第三定律求出小球对轨道的压力．（2）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解；
考试点：向心力；牛顿第二定律；平抛运动．
知识点：本题要知道小球做圆周运动时，到B点的加速度即为B点的向心加速度．平抛运动根据运动的分解法进行研究．