如图所示,位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道,半径为R,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放,最后落在地面上C点处,不计空气阻力,求:(1)小球在B点时的速度大小;(2)小球刚运动到B点时,对轨道的压力多大?(3)小球落地点C与B点水平距离为多少?

问题描述:

如图所示,位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道,半径为R,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放,最后落在地面上C点处,不计空气阻力,求:

(1)小球在B点时的速度大小;
(2)小球刚运动到B点时,对轨道的压力多大?
(3)小球落地点C与B点水平距离为多少?

(1)设小球经过B点时的速度大小为vB,对小球从A到B的过程,由机械能守恒得:
    mgR=

1
2
mvB2
解得:vB
2gR

(2)在B点根据向心力公式得:
N-mg=m
vB2
R

解得:N=3mg
根据牛顿第三定律得:小球对圆弧轨道的压力为3mg
(3)小球从B点抛出后做平抛运动,则有:
t=
2(H−R)
g

则s=vBt=2
(H−R)R

答:(1)小球在B点时的速度大小为
2gR

(2)小球刚运动到B点时,对轨道的压力为3mg;
(3)小球落地点C与B点水平距离为2
(H−R)R

答案解析:(1)小球从A到B的过程中只有重力做功,根据机械能守恒求解小球经过B点的速度.
(2)在B点根据向心力公式求解对圆弧轨道的压力.
(3)小球从B点抛出后做平抛运动,根据平抛运动的基本规律即可求解.
考试点:机械能守恒定律;牛顿第二定律;向心力.
知识点:本题主要考查了机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动基本公式的直接应用,是常见题型,难度适中.