如图所示，质量m=2kg的小球，从距地面h=3.5m处的光滑斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径R=1m的光滑圆轨道，如图所示，试求：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；（2）小球应从多高范围内由静止滑下才能使小球不脱离圆环．（g=10m/s2）

答

（1）小球从静止开始到圆环顶点的过程，由机械能守恒得：
mg（h-2R）=

1

2

mv2
在圆环顶点时，对小球，有：mg+N=m

v2

R

联立得：N=（

2h

R

-1）mg=（

2×3.5

1

-1）×2×10N=120N
根据牛顿第三定律得：小球滑至圆环顶点时对环的压力：
N′=N=120N
（2）设小球从离最低点高度为H的地方下滑，在轨道最高点的速度为v′，则：
 mg（H-2R）=

1

2

mv′2 
在最高点由重力提供向心力：mg=m

v′2

R

由上两式得：H=2.5R=2.5m
则小球应从大于等于2.5m范围内由静止滑下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动
答：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力为120N；
（2）小球应从大于等于2.5m范围内由静止滑下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动．
答案解析：（1）先根据机械能守恒求出小球通过圆环顶点时的速度，再由牛顿第二定律求出圆环对小球的压力，即可得解．
（2）小球恰能通过圆轨道的最高点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；整个过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律列方程；最后联立求解即可．
考试点：机械能守恒定律；向心力．
知识点：本题关键是明确小球的运动规律，然后根据牛顿第二定律和机械能守恒定律列方程联立求解；关键在于明确小球恰好经过最高点时重力恰好提供向心力．