函数f（x）=lgkx−1x−1（k∈R，且k＞0）．（1）求函数的定义域．（2）若函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，求k的取值范围．
问题描述：
函数f（x）=lg
（k∈R，且k＞0）．kx−1 x−1
（1）求函数的定义域．
（2）若函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，求k的取值范围．
答
知识点：本题考查函数的定义域，考查函数的单调性，利用y=
=k+
在[10，+∞）上单调递增，且为正值是关键．
（1）由题意，k＞0且
＞0．kx−1 x−1
0＜k＜1时，定义域为{x|x＜1或x＞
}；k=1时，定义域为{x|x≠1}；k＞1时，定义域为{x|x＞1或x＜1 k
}；1 k
（2）∵函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，
∴y=
=k+kx−1 x−1
在[10，+∞）上单调递增，且为正值，k−1 x−1
∴k-1＜0且
＞0，10k−1 10−1
∴
＜k＜1．1 10
答案解析：（1）利用真数大于0，分类讨论，建立不等式，即可求函数的定义域．
（2）若函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，则y=
=k+kx−1 x−1
在[10，+∞）上单调递增，且为正值，即可求k的取值范围．k−1 x−1
考试点：函数单调性的性质；函数的定义域及其求法．
知识点：本题考查函数的定义域，考查函数的单调性，利用y=
| kx−1 |
| x−1 |
| k−1 |
| x−1 |