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设A和B为抛物线y=-3x2-2x+k与x轴的两个相异交点，M为抛物线的顶点，若△ABM为Rt△，求k的值．

分类: 作业答案 • 2022-01-06 22:16:00
问题描述：

设A和B为抛物线y=-3x2-2x+k与x轴的两个相异交点，M为抛物线的顶点，若△ABM为Rt△，求k的值．

答

如图，因抛物线与x轴有两个相异的交点，
所以△=4-4k×（-3）>0，
解得，k>-

1
3
，依题意∠AMB=90°，AM=BM，过M作MN⊥x轴于N，则显然有MN=
1
2
AB，
又因MN=
4k×(-3)-4
4×(-3)
=k+
1
3
，
AB=
(x1-x2)2
，
=
(x1+x2)2-4x1x2
，
=
(-
2
3
)2-4(-
k
3
)
，
=
2
3
1+3k
，
所以k+
1
3
=
1
2
×
2
3
1+3k
．
解得k1=0，k2=-
1
3
（舍去）．
故答案为：k=0．

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