已知函数f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数c,使f(c)〉0,求p的取值组成的集...已知函数f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数c,使f(c)〉0,求p的取值组成的集合p.求答案求过程嗷

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:36:58

问题描述：

已知函数f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数c,使f(c)〉0,求p的取值组成的集...
已知函数f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数c,使f(c)〉0,求p的取值组成的集合p.求答案求过程嗷

答

由于二次项系数为正，所以函数图像开口向上，所以只需f(1)和f(-1)中至少有一个为正即可。
解得-3〈P〈3/2

答

“至少存在··”类的问题可先做它的反面，即假设二次函数在区间[-1,1]内均小于等于0，取结果的补集即可
要使f(x)在区间[-1,1]内有f(x)≤0只需f(1)≤0，f（-1)≤0 解得p≤-3，p≥3/2,取补集即p∈（-3，3/2)

答

(1)对称轴 x=p/4-1/2 当x=p/4-1/2>=1时 p>=6
p不存在
(2)对称轴 x=p/4-1/2 当x=p/4-1/2=p(-3,3/2)
(3) 当对称轴在(-1,1)之内 -1

p不存在
综上 p(-3,3/2)