已知二次函数f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0，求实数p的取值范围．
问题描述：
已知二次函数f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0，求实数p的取值范围．
答
二次函数f（x）在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定是：
对于区间[-1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，
∴
f(1)≤0 f(−1)≤0
即
4−2(p−2)−2p2−p+1≤0 4+2(p−2)−2p2−p+1≤0
整理得
2p2+3p−9≥0 2p2−p−1≥0
解得p≥
，或p≤-3，3 2
∴二次函数在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，
使f（c）＞0的实数p的取值范围是(−3，
)．3 2
答案解析：由于二次函数f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1的图象是开口方向朝上的抛物线，故二次函数f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1在区间
[-1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定为对于区间[-1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，即f（-1），f（1）均小于等0，由此可以构造一个关于p的不等式组，解不等式组即可求出实数p的取值范围．
考试点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．
知识点：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间
[-1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0时，
是解答本题的关键．
f(1)≤0 f(−1)≤0