如图,已知抛物线y1＝ax²+bx+c与抛物线y2＝x²+6x+5关于y轴对称,并与y轴交于点M,与x轴交于A、B两点若一次函数y＝kx+b的图像过点M,且与抛物线y1交于另一点N(m,n),其中m≠n,且满足m²-m+t＝0和n²-n+t＝0﹙t为常数﹚①求k的值②设该直线交x轴于点D,P为坐标平面内一点,若以O、D、P、M为顶点的四边形是平行四边形,试求P点的坐标(只需直接写出点P的坐标,不要求解答过程)

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• 设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,10)、B（m、0）,与y轴交于点C,且∠ACB=90度.(1) 求m的值和抛物线的解析式；(2)已知D（1,n）在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E,若点P在x轴上,以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标
• 如图,已知,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O(0,0)和A（1,3）、B（-1,5）两点.1、求抛物线解析式,2设该抛物线与X轴的另一个交点为C,以OC为直径做圆M,如果过抛物线线上一点P做圆的切线PD,切点为D,且与y轴的交点为E,连接MD,已知点E的坐标为（.0,m）,求四边形EOMD的面积.3延长DM交圆M于点N,连接ON、OD,当点P在2的条件下运动到什么位置时,能使得S四边形EOMD=S△DON,求出此时点P的坐标.
• 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=O和x=4时，y的值相等．直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q．若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值，并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；（4）随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值．
• 如图,抛物线c1:y=ax^2-2ax-c 与x轴交于A,B,且AB=6,与y轴交于C(0,-4 ).如图,抛物线c1:与x轴交于A、B,且AB=6,与y轴交于C(0,-4 ).备用图（1）备用图（2）（1）求抛物线c1的解析式；（2）问抛物线c1上是否存在P、Q（点P在点Q的上方）两点,使得以A、C、P、Q为顶点的四边形为直角梯形,若存在,求P、Q两点坐标；若不存在,请说明理由；（3）抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,直线x=m分别交c1、c2于D、E两点,直线x=n分别交c1、c2于M、N两点,若四边形DMNE为平行四边形,试判断m和n间的数量关系,并说明理由.
• 一道压轴题,要详解；如图.抛物线Y=ax^2-2ax+b经过A(-1,0),C(2,3/2)两点,与x轴交于另一点B.解析式(2) 若抛物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点 (不与点B重合),点Q在线段MB上移动,且∠MPQ=45°,设线段OP=x,MQ= ,求y2与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围；(3) 在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m,x=n分别与抛物线交于点E,G,与(2)中的函数图象交于点F,H．问四边形EFHG能否为平行四边形?若能,求m,n之间的数量关系；若不能,请说明理由．
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• 如图.抛物线Y=ax^2-2ax+b经过A(-1,0),C(2,)两点,与x轴交于另一点B.1) 求此地物线的解析式；(2) 若抛物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点 (不与点B重合),点Q在线段MB上移动,且∠MPQ=45°,设线段OP=x,MQ= ,求y2与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围；(3) 在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m,x=n分别与抛物线交于点E,G,与(2)中的函数图象交于点F,H．问四边形EFHG能否为平行四边形?若能,求m,n之间的数量关系；若不能,请说明理由．第一条就不用大虾们教了,C：（2,3/2）
• 已知m,n是方程x²-6x+5=0的两个实数根,且m＜n,抛物线y=-x²+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n)(1)求这个抛物线的解析式(2)设(1)中抛物线与X轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△ACD的面积(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥X轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点坐标.关键是第三步啊，T T
• 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像的顶点为D点,交y轴于C点,叫x轴于A.B两点,A点在原点左侧,B点的坐标为（3,0）,OB=OC,tan∠ACD=3/1,求这个二次函数的表达式.(2)经过C、D两点的直线,与X轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出F的坐标,若不存在,请说明理由.（3）若平行于X轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与X轴相切,求该圆半径的长度.（4）如图,若点G（2,y）是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大,求出此时p的坐标和△APG的最大面积.
• 已知二次函数的图像顶点坐标为M(1,0),直线y=x+m+y与该二次函数交于AB两点,其中A(3,4),B点在y轴上1、在x轴上找一点Q,使△QAB的周长最小,并求出此时Q点坐标2、若P（a,0)是x轴上一个动点,过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图像交于DE两点（1）当0＜a＜3时,求线段DE的最大值（2）若直线AB与抛物线的对称轴交点为N文是否存在一点P,使MNDE为顶点的四边形时平行四边形?若存在求出此时P点坐标直线y=x+m
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• 如图①，已知直线y=x+b与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，抛物线y=ax2+2ax+c过点C、A，且与x轴交于另一点B．（1）求直线与抛物线的函数关系式及点B的坐标；（2）若点P为抛物线上一动点，且点P位于直线AC上方，连结PA，PC，求△APC的面积的最大值；（3）如图②，将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴的下方，与原抛物线没有变化的部分构成一个新图象，过点B作直线l与新图象交于另外的两点M、N（点M在点N的左侧），是否存在这样的直线l，使得△ABM的面积被AN恰好平分？若存在，请求出直线l的函数关系式；若不存在，请说明理由．