设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,10)、B(m、0),与y轴交于点C,且∠ACB=90度.(1) 求m的值和抛物线的解析式;(2)已知D(1,n)在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E,若点P在x轴上,以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标

问题描述:

设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,10)、B(m、0),与y轴交于点C,且∠ACB=90度.
(1) 求m的值和抛物线的解析式;
(2)已知D(1,n)在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E,若点P在x轴上,以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标

(1)令x=0,得y=-2,
∴C(0,-2),
∵∠ACB=90°,CO⊥AB,
∴△AOC∽△COB,
∴OA•OB=OC2,
∴OB=OC2OA=221=4,
∴m=4,
将A(-1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx-2,
得 {a=12b=-32,
∴抛物线的解析式为y=12x2-32x-2.
(2)D(1,n)代入y=12x2-32x-2,得n=-3,∴D(1,-3).
解方程组{y=12x2-32x-2y=x+1,
得 {x1=-1y1=0{x2=6y2=7.
∴E(6,7).
过E作EH⊥x轴于H,则H(6,0).
∴AH=EH=7,
∴∠EAH=45°.
过D作DF⊥x轴于F,则F(1,0).
∴BF=DF=3,
∴∠DBF=45°,
∴∠EAH=∠DBF=45°,
∴∠DBH=135°,
∵90°<∠EBA<135°,
则点P只能在点B的左侧,有以下两种情况:
①若△DBP1∽△EAB,则 BP1AB=BDAE,
∴BP1=AB•BDAE=5×3272=157,
∴OP1=4-157=137,
∴P1( 137,0).
②若△DBP2∽△BAE,则 BP2AE=BDAB,
∴BP2=AE•BDAB=72×325=425,
∴OP2=425-4=225,
∴P2(-225,0).
综合①、②,得点P的坐标为:P1( 137,0)或P2(-225,0).

1. 因为c(0,-2)所以a小于0 m大于0(你可以画一下)
AC^2=145 BC^2=M^2+4 AB=M^2+2M+101
M=24
Y=29/60X^2-691/60X-2
2.孩子你题目没抄错吧 答案这么烦 我不做下去了 你再检查检查

(1)由题意可知,C点坐标为(0,-2) (m+1)^2=(1^2+2^2)+(m^2+2^2) m=4 所以y=a(x+1)(x-4)=ax^2-3ax-4a 又-2=-4a,a=1/2 所以y=x^2/2-3x/2-2 (2)n=1/2(1+1)(1-4)=-3,D点坐标为(1,-3) y=x^2/2-3x/2-2 y=x+1 x=-1,y...