设f(x)的一个原函数为ln[x+根号下（1+x²)],求∫ x·f '(x)dx
问题描述：
设f(x)的一个原函数为ln[x+根号下（1+x²)],求∫ x·f '(x)dx
答
答：
∫xf'(x)dx
=xf(x)-∫f(x)dx
因为∫f(x)dx=ln[x+√(1+x^2)]
所以f(x)=(ln[x+√(1+x^2)])'
=(1+x/√(1+x^2))/(x+√(1+x^2))
=1/√(1+x^2)
所以∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx
=x/√(1+x^2)-ln[x+√(1+x^2)]+C
答
f(x)={ln[x+√(1+x2)]}'
=1/[x+√(1+x2)]*[1+2x/2√(1+x2)]
=1/√(1+x2)
∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=x/√(1+x2)-ln[x+√(1+x2)]+C