对于一切实数x,令[x]为不大于x的最大整数,则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数,若an=f(n/3),n∈N+,Sn为数列｛an｝的前n项的和,求（S2010）/2009的值
问题描述：
对于一切实数x,令[x]为不大于x的最大整数,则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数,若an=f(n/3),n∈N+,Sn为数列｛an｝的前n项的和,求（S2010）/2009的值
答
考察一般项ak.(k∈N+)n=3k时,an=kn=3k-1时,an=[(3k-1)/3]=[k-1/3]=k-1n=3k-2时,an=[(3k-2)/3]=[k-2/3]=k-1三项和=3k-2.从第一项开始,每3个一组,和=3k-22010/3=670,一共670组.S2010=3(1+2+...+670)-2*670=673015S2010...