如图,在四边形ABCD中,AB垂直于AC,BD垂直于DC,M,N分别为BC.AD的中点,求证MN垂直于AD

问题描述:

如图,在四边形ABCD中,AB垂直于AC,BD垂直于DC,M,N分别为BC.AD的中点,求证MN垂直于AD

连结AM、DM.
∵AB⊥AC、BM=CM,∴AM=BC/2.······①
∵BD⊥DC、BM=CM,∴DM=BC/2.······②
由①、②,得:AM=DM,∴M在AD的垂直平分线上,又AN=DN,∴MN⊥AD.