设函数f（x）=(x+1) 2+sinxx 2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m= ___ ．

问题描述：

设函数f（x）=

(x+1) 2+sinx

x 2+1

的最大值为M，最小值为m，则M+m= ___ ．

答

函数可化为f（x）=

(x+1) 2+sinx

x 2+1

=1+

2x+sinx

x2+1

，
令g(x)=

2x+sinx

x2+1

，则g(x)=

2x+sinx

x2+1

为奇函数，
∴g(x)=

2x+sinx

x2+1

的最大值与最小值的和为0．
∴函数f（x）=

(x+1) 2+sinx

x 2+1

的最大值与最小值的和为1+1+0=2．
即M+m=2．
故答案为：2．
答案解析：函数可化为f（x）=

(x+1) 2+sinx

x 2+1

=1+

2x+sinx

x2+1

，令g(x)＝

2x+sinx

x2+1

，则g(x)＝

2x+sinx

x2+1

为奇函数，从而函数g(x)＝

2x+sinx

x2+1

的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=

(x+1) 2+sinx

x 2+1

的最大值与最小值的和．
考试点：导数在最大值、最小值问题中的应用．
知识点：本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．