设直线l到⊙O的圆心的距离为d，半径为R，并使x2-2dx+R=0，试由关于x的一元二次方程根的情况讨论l与⊙O的位置关系．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:27:58

问题描述：

设直线l到⊙O的圆心的距离为d，半径为R，并使x²-2

x+R=0，试由关于x的一元二次方程根的情况讨论l与⊙O的位置关系．

答

（1）若关于x的一元二次方程x²-2

x+R=0有两个不相等的实数根，
则△=（-2

）²-4×1×R=4d-4R＞0，
解得：d＞R．
此时直线l与⊙O相离．
（2）若关于x的一元二次方程x²-2

x+R=0有两个相等的实数根，
则△=（-2

）²-4×1×R=4d-4R=0，
解得：d=R．
此时直线l与⊙O相切．
（3）若关于x的一元二次方程x²-2

x+R=0没有实数根，
则△=（-2

）²-4×1×R=4d-4R＜0，
解得：d＜R．
此时直线l与⊙O相交．