求证三角形内角平分线定理三角形ABC中,AD是顶角A的角平分线交底边于D.求证：BD/CD=AB/AC
问题描述：
求证三角形内角平分线定理
三角形ABC中,AD是顶角A的角平分线交底边于D.
求证：BD/CD=AB/AC
答
证明:作DE//AC,交AB于E.
角EAD＝角CAD＝角EDA
所以EA=ED
所以BD/CD=BE/EA=BE/ED=BA/AC
答
八爪居士的回答正确
但有好方法：
过D做三角形ADB、DAC的高DE、DF
由AD是BAC的角平分线，得DE=DF
则S三角形ABD/S三角形ADC
=(AB*DE)/(AC*DF)=AB/AC
又ADB、DAC等高
则S三角形ABD/S三角形ADC
=BD/DC
故BD/CD=AB/AC
……by AISPs
答
证明:作DE//AC,交AB于E.
角EAD＝角CAD＝角EDA
所以EA=ED
所以BD/CD=BE/EA=BE/ED=BA/AC