如图所示,在三角形ABC中,∠C=90°,ac=bc,AD是∠BAC角平分线,求证AC+CD=AB
问题描述：
如图所示,在三角形ABC中,∠C=90°,ac=bc,AD是∠BAC角平分线,求证AC+CD=AB
答
证明:作DE垂直AB于E.
AC=BC,角C=90度,则角B=45度=∠BDE,得DE=EB;
又AD平分角BAC,则CD=DE=EB;
又AD=AD,故Rt⊿ACD≌RtΔ AED(HL),得AC=AE.
所以,AC+CD=AE+EB=AB.