如图,AD是三角形ABC的角平分线,且∠B＝2∠C求证：AC＝AB加BD
问题描述：
如图,AD是三角形ABC的角平分线,且∠B＝2∠C求证：AC＝AB加BD
答
在AC上取AE=AB
AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAD。
AE=AB，AD=AD
∴△AED≌△ABD。DE=BD，∠AED=∠B=2∠C
∵∠AED=∠C+∠EDC，∴∠C=∠EDC。DE=CE
AC=AE+CE=AB+BD
答
证明：在AC上截取AE=AB
∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠BAD.
AD=AD
∴△AED≌△ABD（SAS）∴∠AED=∠ABD
而∠ABD=2∠C,∴∠AED=2∠C
又∵∠AED=∠C+∠EDC,∴∠C=∠EDC,∴DE=CE
∴AC=AE+CE=AE+DE=AB+BD,∴AC=AB+BD