如图,AD是三角形ABC的角平分线,且∠B=2∠C求证:AC=AB加BD

问题描述:

如图,AD是三角形ABC的角平分线,且∠B=2∠C求证:AC=AB加BD

在AC上取AE=AB
AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠BAD。
AE=AB,AD=AD
∴△AED≌△ABD。DE=BD,∠AED=∠B=2∠C
∵∠AED=∠C+∠EDC,∴∠C=∠EDC。DE=CE
AC=AE+CE=AB+BD

证明:在AC上截取AE=AB
∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠BAD.
AD=AD
∴△AED≌△ABD(SAS)∴∠AED=∠ABD
而∠ABD=2∠C,∴∠AED=2∠C
又∵∠AED=∠C+∠EDC,∴∠C=∠EDC,∴DE=CE
∴AC=AE+CE=AE+DE=AB+BD,∴AC=AB+BD