在正方体ABCD-A’B’C’D’中,M、N分别是AA’和BB’的中点,CM和D’N所成的角的余弦值高中党求步骤
问题描述：
在正方体ABCD-A’B’C’D’中,M、N分别是AA’和BB’的中点,CM和D’N所成的角的余弦值
高中党求步骤
答
用向量作很简单,
以A为原点,分别以AB、AD、AA‘为X轴、Y轴、Z轴建立空间坐标系，
M（0，0，1/2），N（1，0，1/2），C（1，1，0），D’（0，1，1），
向量MC=（1，1，-1/2），向量D‘N=（1，-1，-1/2），
MC·D‘N=1-1+1/4=1/4，
|MC|=√（1+1+1/4）=3/2，
|D’N|=√（1+1+1/4）=3/2，
设MC和D‘N夹角为θ，
∴cos θ=MC·D‘N/（|MC|*|D‘N|）=（1/4）/[（3/2）*（3/2）]=1/9。
CM和D’N所成的角的余弦值为1/9。
答
设点Q是DD'的中点,
在正方体ABCD-A’B’C’D’中,M、N分别是AA’和BB’的中点
则BQ//D'N,QM//BC
则MBCQ是矩形
设在正方体ABCD-A’B’C’D’中的棱长为2,
则MQ=BC=2,MB=CQ=根号5
CM=QN=3
设CM和QN交于点O,
则OM=OQ=1.5
CM和QN所成的角的余弦值=(1.5^2+1.5^2-2^2)/(2*1.5*1.5)=1/9
CM和D’N所成的角的余弦值=1/9