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设棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，M为AA′的中点，则直线CM和D′D所成的角的余弦值为 ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:05:49

问题描述：

设棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，M为AA′的中点，则直线CM和D′D所成的角的余弦值为 ___ ．

答

作业帮如图：∵D′D∥AA′，∴∠CMA就是异面直线CM和D′D所成的角
在Rt△MAC中，∠MAC=90°，AM=

1

2

AA′=

1

2

，AC=

2

，
∴CM=

MA2+AC2

=

1

4

+2

=

3

2

∴cos∠CMA=

MA

MC

=

1

2

3

2

=

1

3

∴直线CM和D′D所成的角的余弦值为

1

3

故答案为

1

3

答案解析：因为D′D∥AA′，所以∠CMA就是异面直线CM和D′D所成的角，再在直角三角形MAC中求此角的余弦值即可
考试点：异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征．

知识点：本题主要考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、求法，将空间问题转化为平面问题的思想方法，属基础题