如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别为棱A1A和B1B的中点,求CM和D1N所成角的余弦值.
问题描述:
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别为棱A1A和B1B的中点,求CM和D1N所成角的余弦值.
答
以D为原点,分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系
则C(0,2,0),D1(0,0,2),M(2,0,1),N(2,2,1)
=(2,-2,1),CM
=(2,2,-1),
D1N
∴|cosα|=
=|
•CM
N|D1 |
| •|CM
|
D1N
.1 3