如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别为棱A1A和B1B的中点,求CM和D1N所成角的余弦值.

问题描述:

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别为棱A1A和B1B的中点,求CM和D1N所成角的余弦值.

以D为原点,分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系
则C(0,2,0),D1(0,0,2),M(2,0,1),N(2,2,1)

CM
=(2,-2,1),
D1N
=(2,2,-1),
|cosα|=
|
CM
D1
N|
|
CM
| •|
D1N
|
1
3