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圆（x-1）2+（y-3）2=1关于2x+y+5=0对称的圆方程是（　　）A. （x+7）2+（y+1）2=1B. （x+7）2+（y+2）2=1C. （x+6）2+（y+1）2=1D. （x+6）2+（y+2）2=1

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:06:15
问题描述：

圆（x-1）2+（y-3）2=1关于2x+y+5=0对称的圆方程是（　　）
A. （x+7）2+（y+1）2=1
B. （x+7）2+（y+2）2=1
C. （x+6）2+（y+1）2=1
D. （x+6）2+（y+2）2=1

答

设圆C：（x-1）2+（y-3）2=1的圆心C（1，3）关于直线2x+y+5=0的对称点为C′（m，n），
则

n−3
m−1
•(−2)＝−1
2•
1+m
2
+
3+n
2
+5＝0
，
解得m=-7，n=-1
∴圆的方程为（x+7）2+（y+1）2=1．
故选A．
答案解析：求出圆C：（x-1）2+（y-3）2=1的圆心C（1，3）关于直线2x+y+5=0的对称点的坐标，即可得出结论．
考试点：圆的标准方程．
知识点：本题考查关于直线对称的圆的方程，求得圆心于直线的对称点C′的坐标是关键，考查方程思想与转化思想的综合应用，属于中档题．

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