点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是(  )A. (x-2)2+(y+1)2=1B. (x-2)2+(y+1)2=4C. (x+4)2+(y-2)2=1D. (x+2)2+(y-1)2=1

问题描述:

点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是(  )
A. (x-2)2+(y+1)2=1
B. (x-2)2+(y+1)2=4
C. (x+4)2+(y-2)2=1
D. (x+2)2+(y-1)2=1

设圆上任意一点为(x1,y1),中点为(x,y),

x=
x1+4
2
y=
y1−2
2

x1=2x−4
y1=2y+2
代入x2+y2=4得
(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.
故选A.
答案解析:设圆上任意一点为(x1,y1),中点为(x,y),则
x=
x1+4
2
y=
y1−2
2
,由此能够求出点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程.
考试点:轨迹方程.
知识点:本题考查点的轨迹方程,解题时要仔细审题,注意公式的灵活运用.