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已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则（　　） A.S6=-12S3 B.S6=-2S3 C.S6=12S3 D.S6=2S3

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:19:50

问题描述：

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃，S₉，S₆成等差数列，则（　　）
A. S₆=-

1

2

S₃
B. S₆=-2S₃
C. S₆=

1

2

S₃
D. S₆=2S₃

答

由题得q≠1，又因为2s₉=s₃+s₆⇒2

a1(1- q9)

1-q

=

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q6)

1-q

⇒q³=-

1

2

或q³=1（舍）．
所以s₆=

a1(1-q3)(1+q3)

1-q

=（1+q³）s₃=

1

2

s₃．
故选C．