已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列.则q3的值是（ ）A. 23B. 32C. −12D. −12或12
问题描述：
已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列.则q3的值是（ ）
A.
2 3
B.
3 2
C. −
1 2
D. −
或1 2
1 2
答
由S3，S9，S6成等差数列得：2s9=s3+s6．可得q≠1，
所以有2×
＝
a1(1−q9) 1−q
+
a1(1−q3) 1−q
⇒2q9=q3+q6⇒2（q3）2-q3-1=0，
a1(1−q6) 1−q
故q3＝ −
或q3=1．（舍）1 2
故选 C．
答案解析：直接利用S3，S9，S6成等差数列得出2s9=s3+s6．转化为关于公比的等式即可求出q3的值（注意先判断出公比的取值再代公式）．
考试点：等差数列与等比数列的综合．
知识点：本题主要考查等差数列与等比数列的基础知识以及等比数列求和公式的应用．等比数列的求和公式分两种情况，所以在做题时一定先看公比的取值再代公式，避免出错．