设O在△ABC的内部,且OA+OB+2OC=0,△ABC的面积与△AOC的面积之比为( ) A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1
问题描述:
设O在△ABC的内部,且
+OA
+2OB
=OC
,△ABC的面积与△AOC的面积之比为( )0
A. 3:1
B. 4:1
C. 5:1
D. 6:1
答
如图,令D是AB的中点,则有
+OA
=2OB
OD
又
+OA
+2OB
=OC
0
∴2
+2OD
=OC
,即C,O,D三点共线,且OC=OD0
∴O到AC的距离是点D到AC的距离的
,1 2
∴O到AC的距离是点B到AC的距离的
,1 4
∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4
故选B