设O在△ABC的内部,且OA+OB+2OC=0,△ABC的面积与△AOC的面积之比为(  ) A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1

问题描述:

设O在△ABC的内部,且

OA
+
OB
+2
OC
=
0
,△ABC的面积与△AOC的面积之比为(  )
A. 3:1
B. 4:1
C. 5:1
D. 6:1

如图,令D是AB的中点,则有

OA
+
OB
=2
OD

OA
+
OB
+2
OC
=
0

2
OD
+2
OC
=
0
,即C,O,D三点共线,且OC=OD
∴O到AC的距离是点D到AC的距离的
1
2

∴O到AC的距离是点B到AC的距离的
1
4

∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4
故选B