设O在△ABC的内部，且OA+OB+2OC=0，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（ ）A. 3：1B. 4：1C. 5：1D. 6：1
问题描述：
设O在△ABC的内部，且
+
OA
+2
OB
=
OC
，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（ ）
0
A. 3：1
B. 4：1
C. 5：1
D. 6：1
答
如图，令D是AB的中点，则有
+
OA
=2
OB
OD
又
+
OA
+2
OB
=
OC
0
∴2
+2
OD
=
OC
，即C，O，D三点共线，且OC=OD
0
∴O到AC的距离是点D到AC的距离的
，1 2
∴O到AC的距离是点B到AC的距离的
，1 4
∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4
故选B
答案解析：由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由
+
OA
+2
OB
=
OC
，可得出O是CD的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的
0
，即可求出△ABC的面积与△AOC的面积之比1 4
考试点：向量在几何中的应用．
知识点：本题考查向量的线性运算及其几何意义，解题的关键是由所给的条件得出点O是AB边上中线的中点，再由三角形底同时面积比即为高的比直接得出答案