在三角形ABC中,B=60°,AC=3,则AB+2BC的最大值为( ) A.3 B.3 C.7 D.27
问题描述:
在三角形ABC中,B=60°,AC=
,则AB+2BC的最大值为( )
3
A. 3
B.
3
C.
7
D. 2
7
答
由题意,设三角形的三边分别为a,b,c,则3=a2+c2-2accos60°
∴a2+c2-ac=3
设c+2a=m(m>0),代入上式得7a2-5am+m2-3=0
∴△=84-3m2≥0,∴0<m≤2
7
m=2
时,a=
7
,c=5
7
7
符合题意4
7
7
∴m的最大值是2
7
故选D.