已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4,乙由于看错了一次项系数的符号,误求得两根为-1和4,则2b+3ca的值为(  ) A.2 B.3 C.5 D.-6

问题描述:

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4,乙由于看错了一次项系数的符号,误求得两根为-1和4,则

2b+3c
a
的值为(  )
A. 2
B. 3
C. 5
D. -6

对于甲:设k(x-2)(x-4)=0,
得kx2-6kx+8k=0,
对于乙:设p(x+1)(x-4)=0,
得px2-3px-4p=0,
从这两个方程可看出:无论怎么错误,甲和乙的方程里面常量相等,
所以8k=-4p,即p=-2k,

2b+3c
a
=
−12k+24k
−2k
=-6.
故选D.