已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数解.甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4;乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为-1和4,那么,2b+3c/a=_.
问题描述:
已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数解.甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4;乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为-1和4,那么,
=______. 2b+3c a
答
对于甲:设k(x-2)(x-4)=0
得kx2-6kx+8k=0.
对于乙:设p(x+1)(x-4)=0
得px2-3px-4p=0
从这两个方程可看出:无论怎么错误,甲和乙的方程里面常量相等,
所以8k=-4p,即
=-k p
,p=-2k,1 2
则
=2b+3c a
=-6.−12k+24k −2k
故答案为:-6.