已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数解.甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4;乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为-1和4,那么,2b+3c/a=_.

问题描述:

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数解.甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4;乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为-1和4,那么,

2b+3c
a
=______.

对于甲:设k(x-2)(x-4)=0
得kx2-6kx+8k=0.
对于乙:设p(x+1)(x-4)=0
得px2-3px-4p=0
从这两个方程可看出:无论怎么错误,甲和乙的方程里面常量相等,
所以8k=-4p,即

k
p
=-
1
2
,p=-2k,
2b+3c
a
=
−12k+24k
−2k
=-6.
故答案为:-6.