如图是定义在[-4，6]上的函数f（x）的图象，若f（-2）=1，则不等式f（-x2+1）＜1的解集是（ ）A. (−∞，−3)∪(3，+∞)B. (−3，3)C. （-2，1）D. （-1，1）
问题描述：
如图是定义在[-4，6]上的函数f（x）的图象，若f（-2）=1，则不等式f（-x2+1）＜1的解集是（ ）
A. (−∞，−
)∪(
3
，+∞)
3
B. (−
，
3
)
3
C. （-2，1）
D. （-1，1）
答
根据函数的图象，得在区间（-4，1）上函数是减函数
∵-x2+1≤1，且f（-2）=1，
∴不等式f（-x2+1）＜1，即f（-x2+1）＜f（-2）
可得-x2+1＞-2，即x2-3＜0，解之得−
＜x＜
3
3
∴不等式f（-x2+1）＜1的解集是（−
，
3
）
3
故选：B
答案解析：根据平方非负的性质，得-x2+1≤1，结合函数区间（-4，1）上是减函数且f（-2）=1，得-x2+1＞-2，解之即得原不等式的解集．
考试点：函数单调性的性质
知识点：本题给出函数的图象，要求我们根据函数的单调性解不等式，着重考查了函数的单调性和一元二次不等式的解法等知识，属于基础题．