函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为（ ）A. {x|x＞0}B. {x|x＜0}C. {x|x＜-1，或x＞1}D. {x|x＜-1，或0＜x＜1}
问题描述：
函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为（ ）
A. {x|x＞0}
B. {x|x＜0}
C. {x|x＜-1，或x＞1}
D. {x|x＜-1，或0＜x＜1}
答
令g（x）=ex•f（x）-ex，则g′（x）=ex•[f（x）+f′（x）-1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=ex•f（x）-ex在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=ex•f（x）-ex＞1的解...
答案解析：构造函数g（x）=ex•f（x）-ex，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式ex•f（x）＞ex+1的解集．
考试点：函数单调性的性质；导数的运算．
知识点：本题考查的知识点是函数单调性的性质，导数的运算，其中构造出函数g（x）=ex•f（x）-ex，是解答的关键．