已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2，若g（2）=a，则f（2）=（ ）A. 2B. 154C. 174D. a2
问题描述：
已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2，若g（2）=a，则f（2）=（ ）
A. 2
B.
15 4
C.
17 4
D. a2
答
∵f（x）+g（x）=ax-a-x+2，g（2）=a，
∴f（2）+g（2）=a2-a-2+2．①，
∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∴当x=-2时，f（-2）+g（-2）=a-2-a2+2 ②
即-f（2）+g（2）=a-2-a2+2，③
①+③得：2g（2）=4，即g（2）=2，
又g（2）=a，∴a=2．
代入①得：f（2）+2=22-2-2+2，
∴f（2）=22-2-2=4-
=1 4
．15 4
故选：B．
答案解析：利用函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，由条件f（x）+g（x）=ax-a-x+2，构建方程组，然后求解即可．
考试点：函数奇偶性的性质．
知识点：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件建立方程组是解决本题的关键．