若二次函数y=-x2+mx-1的图象与两端点为A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,则m的取值范围是______.

问题描述:

若二次函数y=-x2+mx-1的图象与两端点为A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,则m的取值范围是______.

由已知得,线段AB的方程为y=-x+3(0≤x≤3),
由于二次函数图象和线段AB有两个不同的交点,
∴方程组

y=−x2+mx−1
y=−x+3,0≤x≤3
有两个不同的实数解.
消元得:x2-(m+1)x+4=0(0≤x≤3),
设f(x)=x2-(m+1)x+4,
△=(m+1)2−4×4>0
f(0)=4≥0
f(3)=9−3(m+1)+4≥0
0<
m+1
2
<3

解得3<m≤
10
3

故答案为:3<m≤
10
3

答案解析:联立方程,根据二次函数的图象与线段AB有两个不同交点求出m的范围;
考试点:二次函数的性质.
知识点:本题主要考查二次函数的图象和性质,利用二次函数和二次方程之间的关系是解决本题的关键.