已知数列an中,a1＝2,An＋1＝an平方加2an 1,证明数列【lg（1＋an）】是等比已知数列an中,a1＝2,An＋1＝an平方加2an1,证明数列【lg（1＋an）】是等比数列,求an的通项公式2,若bn＝1／an＋1／an＋2,求数列bn的前n项和sn
问题描述：
已知数列an中,a1＝2,An＋1＝an平方加2an 1,证明数列【lg（1＋an）】是等比
已知数列an中,a1＝2,An＋1＝an平方加2an
1,证明数列【lg（1＋an）】是等比数列,求an的通项公式
2,若bn＝1／an＋1／an＋2,求数列bn的前n项和sn
答
∵ a(n＋1)＝a(n)^2+2a(n) ∴ 1+a(n+1)=[a(n)+1]^2 lg[1+a(n+1)]=2lg[a(n)+1]
即 lg[1+a(n+1)]/lg[a(n)+1]=2 数列【lg（1＋an）】是等比数列.
lg[a(1)+1]=lg3 lg[1+a(n)]=2^(n-1)lg3=lg3^[2^(n-1)] 1+a(n)=3^[2^(n-1)]
∴ a(n)=3^[2^(n-1)]-1