11.k为何值时,x^2-4xy+4y^2-10x+20y+k^2+9是一个完全平方式?

11.k为何值时,x^2-4xy+4y^2-10x+20y+k^2+9是一个完全平方式?
x^2-4xy+4y^2-10x+20y+k^2+9=(x-2y)^2-10(x-2y)+k^2+9=[(x-2y)+5]^2
所以k^2+9=25所以k^2=16所以k=4或-4
12.已知13 x^2-6xy+y^2-4x+1=0,求(x2-xy)5的值.
13 x^2-6xy+y^2-4x+1=9 x^2-6xy+y^2+4 x^2-4x+1=（3x-y）^2+（2x-1）^2=0
所以（3x-y）=0且（2x-1）=0所以x=1/2,y=3/2代入(x2-xy)5=（1/2*2+1/2*3/2)*5=5
13.求证：(x^2-4)(x-3)(x-7) +100的值为非负数.
(x^2-4)(x-3)(x-7)+100=(x-2)(x+2)(x-3)(x-7)+100=(x^2-5x+6)(x^2-5x+-14))+100=(x^2-5x)^2-8(x^2-5x)+16=[(x^2-5x)-4]^2,此式大于或等于0,所以为为非负数值
14.求方程的整数解.
xy-x-y=2,（x-1）(y-1)=3所以x=2,y=4或x=4,y=2
15.已知长方形周长为300厘米,两邻边分别为x厘米,y厘米,且0,求长方形的面积.
长方形周长为300厘米,两邻边分别为x厘米,y厘米,所以小x+y=300/2=150
x^3+x^2y-4xy^2-4y^3=(x^2-4y^2)(x+y)=0所以x^2-4y^2=（x-2y）（x+2y）=0
所以x=2y,x=100厘米,y=50厘米
16.已知x≠y,x^2-x=7,y^2-y=7,求代数式x3+y3+x2y+xy2的值.
此题有误
1．分解因式：a^4-9+6b-b^2=a^4-（b-3）^2=(a^2-b+3）^)(a^2+b-3）
2．分解因式：4-a^2+2ab-b^2=4-(a-b)^2=(2-a+b)(2+a-b)
3．分解因式：a^2-2ab+3ac-6bc=a(a-2b)+3c(a-2b)=(a-2b)(a+3c)
4．分解因式：
1)a^2-4a+4-c^2=(a-2)^2-c^2=(a-c-2)(a+c-2)
2)4-a^2+4ab-ab^2此题有误
5.已知2x-y=4,求4x^2-4xy+y^2-2x+y-6的值
4x^2-4xy+y^2-2x+y-6=（2x-y）^2-（2x-y）-6=16-4-6=6
续答
16.已知x≠y,x^2-x=7,y^2-y=7,求代数式x^3+y^3+x^2 y+xy^2的值.
x≠y,x^2-x=7,y^2-y=7所以x^2-x=y^2-y,x^2-y^2=（x-y）（x+y）=x-y,所以x+y=1,所以,x^2-x+y^2-y=14,x^2+y^2=x+y+7=8
x^3+y^3+x^2 y+xy^2=x^2（x+y）+y^2（x+y）=（x+y）(x^2+y^2）=8
2)4-a^2+4ab-4b^2=4-（a-b）^2=（2-a+b）(2+a-b)
OK