如图:⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有_个.
问题描述:
如图:⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有______个.
答
过O作OC⊥AB于C,连接OA;
Rt△OAC中,OA=5cm,AC=4cm;
∴OC=
=3cm;
OA2−AC2
∴3≤OP≤5;
故OP=3cm,或4cm,或5cm;
当OP=3cm时,P与C点重合,有一个符合条件的P点;
当OP=4cm时,P位于AC或BC之间,有两个符合条件的P点;
当OP=5cm时,P与A或B重合,有两个符合条件的P点;
故满足条件的P点有5个.