设a>1,如果函数y=a^2x+2*a^x-1在[-1,1]上的最大值为14,求a的值

问题描述:

设a>1,如果函数y=a^2x+2*a^x-1在[-1,1]上的最大值为14,求a的值

令t=a^x,由于a>1,则t∈[1/a,a],且0<1/a<1
y=t²+2t-1
是个开口向上的二次函数,对称轴为t=-1在[1/a,a]的左边,所以在区间上单调递增,最大值为
a²+2a-1=14
a²+2a-15=0
a=3或a=-5(舍去)
所以a=3