一辆载重汽车的质量为4m，通过半径为R的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F=3mg，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？
问题描述：
一辆载重汽车的质量为4m，通过半径为R的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F=3mg，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？
答
知识点：解决本题的关键知道汽车过拱桥，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，难度不大，属于基础题．
设汽车速度为v1时刚好不脱离桥顶，汽车速度为v2时，桥顶刚好承受压力为：N=3mg
则有：4mg=4m
，
v
2
1
R
解得：v1=
gR
当支持力F=3mg时，速度最小，根据牛顿第二定律得
4mg-F=4m
v
2
2
R
得v2=
1 2
gR
所以安全行驶的速度范围为：
1 2
≤v＜
gR
gR
答：为了安全行驶，汽车过拱形桥的速度应该在
1 2
≤v＜
gR
范围内．
gR
答案解析：在拱形桥最高点，当支持力等于零时，速度最大，当支持力等于3mg时，速度最小，根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力列式即可求解．
考试点：向心力；牛顿第二定律．
知识点：解决本题的关键知道汽车过拱桥，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，难度不大，属于基础题．