高数中第二类间断点
高数中第二类间断点
设函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义 在此前提下 如果函数f(x)有下列三种情形之一
(1)在x=x0没有定义
(2)虽在x=x0有定义 但lim(x→x0)f(x)不存在
(3)虽在x=x0有定义 且lim(x→x0)f(x)存在 但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)
则函数f(x)在点x0为不连续 而点x0称为函数f(x)的不连续点或间断点
我想问的是 那个"(2)虽在x=x0有定义 但lim(x→x0)f(x)不存在"是怎么一种情况?好像 x=x0有定义 那么f(x0)就存在呀?举个例子呗
我帮你理一下对应上面1,2,3,三类间断点是：第二类间断点（你理解那个不叫第二类,叫跳跃）,跳跃间断点,可去间断点,
其中你问好像 x=x0有定义 那么f(x0)就存在呀?
我举个例子,f（x）=1在[0,1）
f（x）=2在[1,2],
x=1时候就是有定义但无极限,你可以看出是有个跳跃原题是虽在x=x0有定义 但lim(x→x0)f(x)不存在 你举的那个例子中x0=1 x=1时候就是有定义但无极限 但原题说的是lim(x→x0)f(x)不存在 即lim(x→1)f(x)不存在 但你举的这个例子lim(x→1)f(x)是存在的 lim(x→1)f(x)=1 要注意一点lim(x→x0)f(x)和f(x0)不是一会事的 对吧感觉你说的是第三种情况你说我的例子中lim(x→1)f(x)=1 ？你到底知不知道lim(x→1)f(x)=是什么意思?趋于1不仅要从左边趋于，右边也要趋于，两者还要相等，（也就是左极县等于右极县），你仔细看看我的例子，左右极限相等吗左右极限不相等 就等于lim(x→x0)f(x)不存在吗?对于任意小的数A 对于任意属于[0,1)的X都满足|f(X)-1|=0