互为倒数的两个函数的极限高数中的第一个重要极限x→0,sinx/x→1,那么为什么x→0,x/sinx→1呢?高数课本前面有一个函数的幂次方的极限等于函数极限的幂次方,但是要求指数为正整数.我所不明白的就是同济六版高数上册52页例题3那个为什么t→0，t/sint→1呢？
问题描述：
互为倒数的两个函数的极限
高数中的第一个重要极限x→0,sinx/x→1,那么为什么x→0,x/sinx→1呢?高数课本前面有一个函数的幂次方的极限等于函数极限的幂次方,但是要求指数为正整数.
我所不明白的就是同济六版高数上册52页例题3那个为什么t→0，t/sint→1呢？
答
lim(x->0) sinx/x=1
lim(x->0) x/sinx=lim(x->0) 1/[sinx/x] =1
答
最简单的:若x→K,则x^2→K^2.那么当x→K,则x^(-2)→?这个很难确定,肯定不是正值了.
x→0，sinx/x→1，说明x与sinx在x→0时级数相同,故x→0，x/sinx→1.
答
1.x/sinx=1/[sinx/x],根据极限商的运算法则,由sinx/x→1可得x/sinx=1/[sinx/x]→1/1=1,
2.举例说明：x→0,[sinx/x]³=[sinx/x][sinx/x][sinx/x]→1×1×1=1³
就是说,幂是正整数时,能将函数分成几个一次幂的乘积,然后利用极限乘积运算法则得到结果.
3.问题补充在1.中已经回答.