椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为22，则mn的值为（ ） A.22 B.223 C.922 D.2327
问题描述：
椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为
，则
2
2
的值为（ ）m n
A.
2
2
B.
2
2
3
C.
9
2
2
D.
2
3
27
答
设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点P（x0，y0）．
由m
+n
x
21
=1，m
y
21
+n
x
22
=1，两式相减得m(
y
22
-
x
21
)+n(
x
22
-
y
21
)=0．
y
22
又x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，
=-1，
y1-y2
x1-x2
∴mx0-ny0=0，
∵kOP=
=y0 x0
．
2
2
∴
=m n
=y0 x0
．
2
2
故选A．