过点M（-2，0）的直线m与椭圆x22+y2＝1交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，求k1k2的值．
问题描述：
过点M（-2，0）的直线m与椭圆
+y2＝1交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，求k1k2的值． x2 2
答
过点M（-2，0）的直线m的方程为 y-0=k1（x+2 ），代入椭圆的方程化简得
（2k12+1）x2+8k12x+8k12-2=0，∴x1+x2=
，∴P的横坐标为 −8k12
2k12+1
，−4k12
2k12+1
P的纵坐标为k1（x1+2 ）=
，即点P（2k1
2k12+1
，−4k12
2k12+1
），2k1
2k12+1
直线OP的斜率k2=
，−1 2k1
∴k1k2=-
．1 2
答案解析：点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程
求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k2，计算 k1k2的值．
考试点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．
知识点：本题考查一元二次方程根与系数的关系，线段中点公式的应用，求出点P的坐标是解题的关键和难点．