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椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ab的值为（　　）A. 32B. 233C. 932D. 2327

分类: 作业答案 • 2022-08-06 20:08:54
问题描述：

椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为

 3
2
，则
a
b
的值为（　　）
A.
3
2

B.
2
 3
3

C.
9
 3
2

D.
2
 3
27

答

联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1-x）2=1，（a+b）x2-2bx+b-1=0，
A（x1，y1），B（x2，y2），
x1+x2＝

2b
a+b
，y1+y2=1-x1+1-x2=2-
2b
a+b
=
2a
a+b
，
AB中点坐标：（
b
a+b
，
a
a+b
），AB中点与原点连线的斜率k=
a
a+b
b
a+b
=
a
b
=
 3
2
．
故选A．
答案解析：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1-x）2=1，（a+b）x2-2bx+b-1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（
b
a+b
，
a
a+b
），AB中点与原点连线的斜率k=
a
a+b
b
a+b
=
a
b
=
 3
2
．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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