如图,在△ABC中,AC=2,BC=1,cosC=3/4. (1)求AB的值;(2)求sin(2A+C)的值.
问题描述:
如图,在△ABC中,AC=2,BC=1,cosC=
.3 4
(1)求AB的值;
(2)求sin(2A+C)的值.
答
(1)由余弦定理,AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=4+1-2×2×1×
=2.3 4
那么,AB=
2
(2) 由cosC=
,且0<C<π,3 4
得sinC=
=
1-cos2C
.由正弦定理,
7
4
=AB sinC
,BC sinA
解得sinA=
=BCsinC AB
.
14
8
所以,cosA=
.5
2
8
由倍角公式sin2A=2sinA•cosA=
,5
7
16
且cos2A=1-2sin2A=
,9 16
故sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=
.3
7
8