在△ABC中，已知边c=10，又已知cosAcosB＝ba＝43，求a，b及△ABC的内切圆的半径．
问题描述：
在△ABC中，已知边c=10，又已知
＝cosA cosB
＝b a
，求a，b及△ABC的内切圆的半径． 4 3
答
答案解析：根据正弦定理表示出
，与已知的等式等量代换，并利用二倍角的正弦函数公式化简，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A与B互余，再根据b a
值不为1，得到a与b不等，从而A不等于B，可得A+B=90°，即C为直角，得到三角形ABC为斜边是c的直角三角形，根据已知b a
的值及勾股定理列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，把a，b及c的值代入内切圆半径公式b a
即可求出三角形ABC内切圆的半径．a+b−c 2
考试点：正弦定理．
知识点：此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及勾股定理，根据正弦定理化简已知的等式得到角A与角B的关系是本题的突破点，学生做题时注意利用已知条件舍去不合题意的解，即A=B要舍去．