（物理方向考生做）函数f（x）=cos2x+sinx-cosx-tx在[0，π2]上单调递增，则实数t的取值范围是_．
问题描述：
（物理方向考生做）函数f（x）=cos2x+sinx-cosx-tx在[0，
]上单调递增，则实数t的取值范围是______． π 2
答
∵函数f（x）=cos2x+sinx-cosx-tx在[0，
]上单调递增π 2
∴函数f（x）的导数f′（x）≥0，在区间[0，
]上恒成立π 2
求得f′（x）=-2sin2x+cosx+sinx-t，
所以-2sin2x+cosx+sinx-t≥0在区间[0，
]上恒成立π 2
即t≤-2sin2x+cosx+sinx对x∈[0，
]总成立，π 2
记函数g（x）=-2sin2x+cosx+sinx，易求得g（x）在[0，
]的最小值为π 2
−2
2
从而t≤
−2
2
故答案为：(−∞，
−2]
2