您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 若函数f（x）=|x-2|（x-4）在区间（5a，4a+1）上单调递减，则实数a的取值范围是_．

若函数f（x）=|x-2|（x-4）在区间（5a，4a+1）上单调递减，则实数a的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2023-01-18 19:58:19

问题描述：

若函数f（x）=|x-2|（x-4）在区间（5a，4a+1）上单调递减，则实数a的取值范围是______．

答

函数f（x）=|x-2|（x-4）=

(x−2)(x−4) (x≥2)

(2−x)(x−4) (x＜2)

∴函数的增区间为（-∞，2）和（3，+∞），减区间是（2，3）．
∵在区间（5a，4a+1）上单调递减，
∴（5a，4a+1）⊆（2，3），得

2≤5a

4a+1≤3

，解之得

2

5

≤a≤

1

2

故答案为：

2

5

≤a≤

1

2